Se abbiamo una qualunque equazione (ad esempio di 2° grado) con coefficienti complessi, essa ammette sicuramente radici complesse perchè, applicando la formula risolutiva, ci si trova a dover applicare la radice quadrata del discriminante.

ax² + bx + c = 0 a, b, c ℂ

quindi ci sono due radici complesse. Il segno ± potrebbe indurre a credere che ci sono quattro radici, ma in realtà esse sono due perchè hanno lo stesso modulo e argomento che differisce di 2, cioè si fa mezzo giro e si ottiene il vettore speculare -α - iβ = -, il vettore opposto. Quindi le due radici quadrate complesse sono sempre opposte, come nei reali. Allora un’equazione di secondo grado a coefficienti complessi ha sempre due radici complesse (coincidenti se il discriminante è uguale a zero). Il solo fatto di aver aggiunto ai reali, ha fatto si che sia possibile risolvere tutte le equazioni.